Massatraagheid calculator

Meetkunde Massieve cilinder (as, rol) Holle cilinder (buis, ring) Schijf (platte cilinder) Kubus (rechthoekig blok) Kogel Puntmassa / excentrische massa Spindel (lineair → roterend)

Massa m

Straal r

Buitenstraal r_a

Binnenstraal r_i

Breedte a

Diepte b

Spindelspoed P

Massa m = translatorisch verplaatste massa (slede + last)

Massatraagheidsmoment J

Actieve formule

Rekenvoorbeeld

Volle cilinder, stalen as: m = 10 kg, r = 100 mm
J = ½ × 10 × 0,1² = 0,0500 kg-m²

Overbrengingsverhouding i

i = n_motor / n_belasting (bijv. 5 voor 5:1 versnellingsbak)

Verminderde traagheid J_red

J_red = J_Belasting / i²

J_red = Traagheid gereduceerd tot motoras [kg-m²]
J_Belasting = Traagheid van de lading (uit sectie 1) [kg-m²]
i = Overbrengingsverhouding (i = n_Motor / n_Belasting)

Voorbeeld: J_Belasting = 0,050 kg-m², i = 5
J_red = 0,050 / 25 = 0,0020 kg-m²

Traagheidsmoment van de motor J_Motor

Van motorcatalogus (J_Rotor in het gegevensblad)

Verkeerslichtcriteria (servovuistregel)

Tip: Een versnellingsbak met een hogere verhouding i verlaagt J_Belasting door i² - de meest effectieve hefboom om de verhouding te verbeteren.

Het massatraagheidsmoment J (ook wel traagheidsmoment) beschrijft de weerstand van een lichaam tegen een verandering in zijn roterende beweging — analoog aan massa bij translatiebewegingen. Hoe groter J, des te meer koppel is nodig om het lichaam te versnellen. De eenheid is kg·m². J hangt niet alleen af van de massa, maar ook van de massaverdeling ten opzichte van de rotatieas: massa ver van de as vergroot J disproportioneel.

Servomotoren moeten belastingen dynamisch versnellen en vertragen. De verhouding J_Belasting/J_Motor (belastingstraagheid tot motortraagheid) bepaalt hoe goed de regelaar het systeem kan beheersen. Een te hoge verhouding leidt tot resonantie, overshoot en onstabiel regelgedrag. Voor nauwkeurige positioneringstaken geldt de vuistregel: J_Belasting/J_Motor ≤ 3:1. Tot 10:1 is nog acceptabel bij minder dynamische toepassingen.

De gangbare vuistregel in servoaandrijftechnologie is: J_Belasting/J_Motor ≤ 3:1 voor sterk dynamische positioneringstaken (bijv. materiaalbehandeling, pick-and-place). Tot 10:1 is acceptabel voor minder dynamische toepassingen met matige versnellingen. Boven 10:1 zijn speciale maatregelen vereist: gebruik een versnellingsbak met een hogere overbrengingsverhouding, kies een motor met een groter rotortraagheidsmoment of pas de regelparameters aan.

Met een versnellingsbak met overbrengingsverhouding i wordt de belastingstraagheid kwadratisch gereduceerd: J_red = J_Belasting / i². Dit betekent: een versnellingsbak met i = 5 verkleint de traagheid die op de motoras werkt met een factor 25. Dit is de voornaamste reden waarom versnellingsbakken in servoaandrijvingen niet alleen worden gebruikt voor snelheids-/koppelomzetting, maar specifiek voor traagheidsreductie.

Een kogelomloopspindel zet roterende beweging om in lineaire beweging. De traagheid van de translatoir bewegende massa m, gereduceerd naar de motoras, wordt afgeleid uit de kinetische energievergelijking: ½·J·ω² = ½·m·v². Met v = ω·P/(2π) (P = spoed in meters) volgt: J = m·(P/2π)². Hoe kleiner de spoed, hoe lager de gereduceerde traagheid — een fijne spoed werkt daarmee als een versnellingsbak.

Het massatraagheidsmoment J (eenheid: kg·m²) beschrijft het dynamisch gedrag van roterende lichamen en is relevant voor aandrijfontwerp, motorkeuze en regelaarafmeting. Het oppervlaktetraagheidsmoment I (eenheid: m⁴) is daarentegen een puur geometrische eigenschap van de dwarsdoorsnede en beschrijft de weerstand tegen buiging of torsie in de bouwmechanica. Helaas delen beide grootheden het symbool I in verschillende normen — in de aandrijftechnologie verwijst J altijd naar het massatraagheidsmoment.