Kugelgewindetrieb auslegen
Antriebsmoment, Knicklast nach Euler mit Sicherheitsnachweis und kritische Biegedrehzahl — aus Axialkraft, Steigung, Kerndurchmesser, Lagerabstand und der Lagerungsart.
Kugelgewindetrieb auslegen
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Skizze
Formeln
M = F · P_h / (2000 · π · η) P = M · n / 9550 I = π · d_r⁴ / 64 F_k = n_L · π² · E · I / L² F_zul = F_k / S n_krit = f_n · (d_r / L²) · 10⁷ n_zul = 0,8 · n_krit
L = Lagerabstand · E = 210 000 N/mm² (Stahl) · n_L je Lagerung: Fest–Fest 4 · Fest–Gelenkig 2 · Gelenkig–Gelenkig 1 · Fest–Frei 0,25 · f_n: 27,6 / 19,0 / 12,2 / 4,3 (ohne Sicherheitsabschlag; der Abschlag steckt einmal in n_zul = 0,8 · n_krit)
Antrieb
Stabilität
Ohne Kerndurchmesser entfällt der Stabilitätsnachweis — der Rechner sagt das dann ausdrücklich.
Was das Modell abdeckt
Gerechnet werden Antriebsmoment, Euler-Knicklast und kritische Biegedrehzahl — also die Stabilität, nicht die Lebensdauer. Die nominelle Lebensdauer L10 = (C_a/F)³ · 10⁶ braucht die dynamische Tragzahl aus dem Katalog und steht im Lebensdauer-Rechner. Nicht enthalten sind außerdem Lastkollektive, der Lastfaktor f_w, Vorspannung, Temperaturgang und die Steifigkeit der Anbindung. n_L sind die Euler-Beiwerte der Lagerung, f_n folgt aus den Eigenwerten des Biegebalkens (Katalogpraxis); verbindlich sind die Herstellerangaben für Ihre Lagerung und Baulänge (ISO 3408, früher DIN 69051). L ist hier der Lagerabstand, also die ungestützte Länge zwischen den Lagern bzw. vom Festlager bis zum freien Ende, nicht die Euler-Knicklänge β·L; die Lagerung steckt im Faktor n_L. Das liegt auf der sicheren Seite: Wir setzen den vollen Lagerabstand an, statt wie manche Herstellerkataloge nur die Strecke vom axial tragenden Lager bis zur Mutter in ihrer ungünstigsten Stellung — mit der Mutter als Stützstelle kommen diese Kataloge dadurch zu höheren, weniger konservativen Knicklasten. Nicht geprüft: zulässiger Drehzahlkennwert d₀·n der Mutter (Herstellerangabe).
Zwei Grenzen, die lange Spindeln bestimmen
Eine Kugelgewindespindel scheitert selten am Moment. Sie scheitert an Stabilität: Unter Drucklast kann sie ausknicken, und bei hoher Drehzahl gerät sie in Biegeresonanz. Beide Grenzen hängen an derselben Größe — der ungestützten Länge L zwischen den Lagern, und zwar quadratisch. Wer die ungestützte Länge verdoppelt, viertelt die Knicklast.
Die Knicklast folgt dem Euler-Ansatz F_k = n_L · π² · E · I / L² mit dem Flächenträgheitsmoment I = π · d_r⁴ / 64. L ist dabei der Lagerabstand, nicht die Euler-Knicklänge β·L — die Lagerung steckt im Beiwert n_L. Auch hier steckt der Hebel in der vierten Potenz des Kerndurchmessers: 16 statt 14 mm bedeuten schon 70 % mehr Knicklast. Der Lagerungsbeiwert n_L reicht von 0,25 (Fest–Frei) bis 4 (Fest–Fest) — zwischen der schlechtesten und der besten Anordnung liegt Faktor 16.
Die kritische Drehzahl n_krit = f_n · (d_r / L²) · 10⁷ folgt derselben Logik; ab ihr gerät die Spindel in Biegeresonanz. Als zulässig gilt n_zul = 0,8 · n_krit, also 80 % davon; für die Axialkraft nennt der Auslegungsleitfaden höchstens 50 % der Knicklast, was einer Sicherheit von S = 2 entspricht. Der Rechner ist mit S = 2,5 vorbelegt — dem strengeren Wert aus unserer Konfiguratorpraxis.
Warum der Rechner sagt, wenn er nichts geprüft hat
Ohne Kerndurchmesser lässt sich weder die Knicklast noch die kritische Drehzahl bestimmen. In diesem Fall rechnet der Rechner nur das Antriebsmoment und schreibt ausdrücklich dazu, dass kein Stabilitätsnachweis geführt wurde. Das ist Absicht: Ein Ergebnis ohne Nachweis sieht sonst genauso aus wie eines mit — und ein fehlender Nachweis ist kein bestandener.
Häufige Fragen
Welche Länge trage ich als Länge L ein?
Den Lagerabstand, also die ungestützte Länge zwischen den Lagerstellen bzw. vom Festlager bis zum freien Ende — nicht die Gesamtlänge der Spindel, nicht den Hub und auch nicht die Euler-Knicklänge β·L. Die Lagerung berücksichtigt der Rechner über den Beiwert n_L; wer β·L einträgt, zählt sie doppelt. Sitzt eine Zwischenabstützung im Verfahrweg, zählt der größte Abstand zwischen zwei Stützstellen.
Gilt der Knicknachweis auch bei Zuglast?
Nein. Knicken ist ein Druckphänomen — eine gezogene Spindel knickt nicht. Bei wechselnder Lastrichtung ist der Nachweis für die Druckphase zu führen, weil sie den Fall bestimmt. Die kritische Drehzahl gilt dagegen unabhängig von der Lastrichtung.
Warum fehlt die Lebensdauer?
Weil sie eine Katalogzahl braucht, die der Rechner nicht kennt: die dynamische Tragzahl C_a Ihrer Spindel. Mit ihr ist L10 = (C_a/F)³ · 10⁶ Umdrehungen schnell gerechnet — der Lebensdauer-Rechner tut genau das. Hinzu kommt der Lastfaktor f_w (etwa 1,0–1,5 nach ISO 3408), der stoßhafte Lasten gewichtet.
Was, wenn ich Selbsthemmung brauche?
Dann ist der Kugelgewindetrieb das falsche Element. Er hat einen Wirkungsgrad um 90 % und ist damit gut rücktreibbar — die Last läuft ohne Bremse zurück. Wo die Last gehalten werden muss, ist ein Trapezgewindetrieb die Alternative: deutlich schlechterer Wirkungsgrad, dafür je nach Steigungswinkel selbsthemmend. Mehr dazu im Leitfaden zur Selbsthemmung.
Hinweis: Die bereitgestellten Rechentools dienen ausschließlich zur ersten Orientierung und ersetzen keine verbindliche Auslegung durch qualifiziertes Fachpersonal. Alle Ergebnisse sind vor dem Einsatz in sicherheitsrelevanten Anwendungen durch geeignete Ingenieurberechnungen zu verifizieren. Technische Antriebselemente GmbH übernimmt keine Haftung für Schäden, die aus der Verwendung der Berechnungsergebnisse entstehen.
Spindel und Lagerung zur berechneten Last auslegen lassen?
Antriebsmoment, Knicklast und kritische Drehzahl stehen — offen bleiben die dynamische Tragzahl und damit die Lebensdauer, die Vorspannung, die Genauigkeitsklasse und die Steifigkeit der Anbindung. Übernehmen Sie Ihre Werte in die Anfrage, wir legen Spindel, Mutter und Lagerung gemeinsam aus.
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