Massenträgheit berechnen

Was das Massenträgheitsmoment beschreibt

Das Massenträgheitsmoment J (auch Trägheitsmoment genannt) beschreibt den Widerstand eines Körpers gegen eine Änderung seiner Rotationsbewegung – analog zur Masse bei einer geradlinigen Bewegung. Je größer J, desto mehr Drehmoment wird benötigt, um einen Körper zu beschleunigen oder abzubremsen. Die Einheit ist kg·m². J hängt dabei nicht nur von der Masse ab, sondern besonders davon, wie diese Masse relativ zur Drehachse verteilt ist: Masse weit außen erhöht J überproportional, weil der Abstand zur Achse quadratisch eingeht.

Formeln für Standardgeometrien

Für in der Antriebstechnik übliche Bauteilformen lässt sich J direkt aus Masse und Abmessungen berechnen. Eine Auswahl (alle Formeln gelten für die Rotation um die Symmetrieachse):

Weitere Geometrien (Scheibe, Quader, Spindel) mit denselben Prinzipien im Massenträgheits-Rechner.

Alle Formeln in der Tabelle gelten für die Rotation um die Symmetrie- bzw. Schwerpunktachse. Dreht sich ein Bauteil dagegen um eine dazu parallel versetzte Achse – etwa eine Exzenterscheibe, die nicht um ihren Mittelpunkt, sondern um einen Randpunkt rotiert –, kommt der sogenannte Steiner-Anteil hinzu: J = J_S + m · d², wobei J_S das Trägheitsmoment um die Schwerpunktachse ist und d der Abstand zwischen Schwerpunktachse und tatsächlicher Drehachse. Je weiter die Drehachse vom Schwerpunkt entfernt liegt, desto größer wird J zusätzlich zum reinen Formanteil.

Rechenbeispiel