Die Bedingung für Selbsthemmung
Selbsthemmung bedeutet: Eine äußere Last kann die Antriebswelle nicht zurückdrehen, obwohl keine Bremse wirkt – das Getriebe blockiert von selbst. Das tritt ein, wenn der Steigungswinkel γ der Schnecke kleiner oder gleich dem Reibungswinkel ρ′ im Zahneingriff ist:
Selbsthemmung, wenn: γ ≤ ρ′ mit ρ′ = arctan(μ / cos α_n)
γ = Steigungswinkel der Schnecke · μ = Reibungszahl im Zahneingriff: für die statische Selbsthemmung die Haftreibungszahl μ₀ (Stahl/Bronze geschmiert, Anhaltswert rund 0,10–0,15), für die dynamische die kleinere Gleitreibungszahl (rund 0,03–0,08) · α_n = Normaleingriffswinkel (meist 20°)
Als grobe Faustregel lässt sich Selbsthemmung an der Übersetzung abschätzen, weil eine hohe Übersetzung meist einen flachen Steigungswinkel bedeutet. Maßgeblich bleiben aber Steigungswinkel (Gangzahl, Baugröße) und Reibwert – verbindlich ist die Herstellerangabe. Anhaltswerte aus Katalogen einstufiger Schneckengetriebe:
- i < 20:1 (mehrgängig, γ über rund 12°) – keine Selbsthemmung, Getriebe reversibel
- i ≈ 20–25:1 (γ rund 7–13°) – Grenzbereich, statische Selbsthemmung ungewiss
- i ≈ 30–50:1 (meist eingängig, γ meist 5–8°) – statische Selbsthemmung üblich, bei Vibration nicht sicher
- i ≥ 60:1 (γ meist unter 5°) – statische Selbsthemmung ausgeprägt; dynamische erst unter rund 3°, meist erst bei i = 80–100
Bei gleicher Übersetzung streut der Winkel je nach Baugröße und Gangzahl (Beispiel i = 30: rund 6° eingängig, rund 8,5° zweigängig).
Quelle der Anhaltswerte: Katalog „Klassische Schneckengetriebe“, Technische Antriebselemente GmbH, Ausgabe 2022, S. GS 05–GS 06.
Daraus folgt die Faustregel aus Einheit 2: Statische Selbsthemmung setzt voraus, dass der statische Wirkungsgrad (beim Anlauf aus dem Stillstand) unter rund 0,5 liegt; zwischen 0,5 und 0,55 ist sie ungewiss. Der Betriebswirkungsgrad liegt deutlich höher: Schneckengetriebe, die laut Katalog statisch selbsthemmen, erreichen im Lauf durchaus 60–70 %. Dynamische Selbsthemmung verlangt einen Betriebswirkungsgrad unter rund 0,5. Schneckengetriebe (Betriebswirkungsgrad je nach Untersetzung etwa 35–90 %) können deshalb selbsthemmend sein oder nicht; Stirnrad-, Planeten- und Kegelradgetriebe mit η über 90 % sind es nie.
- Markierter Punkt 1: Gleitreibung 0,05: nicht dynamisch selbsthemmend
- Markierter Punkt 2: Haftreibung 0,10: statisch selbsthemmend
- Markierter Punkt µ = 0,05 – Gleitreibung 0,05: nicht dynamisch selbsthemmend
- Markierter Punkt 1: Haftreibung 0,10: statisch selbsthemmend
Beschreibung und Werte der Abbildung
Die Kurve zeigt den Reibwinkel ρ′=arctan(µ / cos α_n) mit α_n=20° über der Reibungszahl µ. Die waagerechte Grenzlinie liegt beim angenommenen Steigungswinkel γ=4°: Links vom Schnittpunkt (µ≈0,066) ist ρ′ kleiner als γ, die Anordnung ist nicht selbsthemmend; rechts davon ist ρ′ größer oder gleich γ, die Anordnung ist selbsthemmend. Der Schnittpunkt liegt bei µ = tan 4° · cos 20° ≈ 0,066. Im Stillstand zählt die Haftreibungszahl (im Beispiel 0,10, rechts vom Schnittpunkt, ρ₀′ ≈ 6,07°: statisch selbsthemmend), in Bewegung die Gleitreibungszahl (0,05, links davon, ρ′ ≈ 3,05°: nicht dynamisch selbsthemmend).
| Reibungszahl µ (Stillstand: Haftreibung µ₀ · Bewegung: Gleitreibung µ) | Reibwinkel ρ′ (°) |
|---|---|
| 0,02 | 1,22 |
| 0,03 | 1,83 |
| 0,04 | 2,44 |
| 0,05 | 3,05 |
| 0,06 | 3,65 |
| 0,07 | 4,26 |
| 0,08 | 4,87 |
| 0,10 | 6,07 |
Statisch vs. dynamisch
Statische Selbsthemmung hält eine ruhende Last im Stillstand fest. Dynamische Selbsthemmung bedeutet: Das laufende Getriebe kommt nach dem Abschalten des Antriebs von selbst zum Stillstand, obwohl die Last weiter zieht. Dafür muss der Steigungswinkel auch kleiner sein als der Reibungswinkel der Gleitreibung – und die ist kleiner als die Haftreibung im Stillstand. Dynamische Selbsthemmung braucht deshalb einen deutlich kleineren Steigungswinkel und Wirkungsgrad. Beide Stufen sind gegen Stöße und Vibration nicht gesichert: Erschütterungen können auch ein selbsthemmendes Getriebe in Bewegung setzen.
Rechenbeispiel
Gegeben
Steigungswinkel γ = 4°, Normaleingriffswinkel α_n = 20°; angenommen: Haftreibungszahl μ₀ = 0,10 (Stillstand), Gleitreibungszahl μ = 0,05 (in Bewegung).
Berechnung
- cos α_n = cos 20° = 0,9397
- Stillstand: ρ₀′ = arctan(μ₀ / cos α_n) = arctan(0,10 / 0,9397) = arctan(0,1064) ≈ 6,07° → 4° < 6,07° → statisch selbsthemmend
- Bewegung: ρ′ = arctan(μ / cos α_n) = arctan(0,05 / 0,9397) = arctan(0,0532) ≈ 3,05° → 4° > 3,05° → nicht dynamisch selbsthemmend: Ist das Getriebe einmal in Bewegung (Stoß, Vibration, Abschalten unter Last), läuft die Last weiter.
Erst eine flachere Steigung von γ = 2,5° (kleiner als ρ′ ≈ 3,05°) wäre rechnerisch auch dynamisch selbsthemmend. Das passt zu Herstellertabellen: 3–5° statische, unter 3° zusätzlich weitgehend dynamische Selbsthemmung. Die Reibwerte streuen stark – deshalb ist der Übergang unscharf (Frage 3 im Wissenscheck).
Warum Selbsthemmung keine Bremse ersetzt
Selbsthemmung ist eine geometrische Eigenschaft der Verzahnung – keine geprüfte, normgerechte Sicherheitsfunktion. Verschleiß, Erwärmung (sinkende Ölviskosität, sinkender Reibungskoeffizient) und Vibration können den wirksamen Reibungswinkel senken und die Selbsthemmung schwächen oder aufheben.
Sicherheits- und Normbezug
Sicherheitshinweis: Haltebremsen, Absturzsicherungen und andere Sicherheitsfunktionen werden auf Grundlage einer Risikobeurteilung und der einschlägigen Normen (zum Beispiel DIN EN ISO 13849) ausgelegt und geprüft. Diese Lerneinheit erklärt Grundlagen; sie ist dafür keine Grundlage.
Typische Einsatzfälle
Selbsthemmung ist sinnvoll bei Hubwerken (zusätzlich zur normgerechten Bremse), Klappenmechanismen (z. B. Fenster- oder Schranktüren gegen ungewolltes Zuschlagen) und Verstellantrieben, die ihre Position ohne Dauerstrom halten sollen. Bei häufigem Dauerbetrieb mit hohen Laufzeiten überwiegt dagegen meist der Wirkungsgradnachteil – dann ist ein effizientes Getriebe mit separater Haltebremse die wirtschaftlichere Lösung.
Wissenscheck
Beantworten Sie alle drei Fragen und klicken Sie dann auf „Prüfen". Ab 2 von 3 richtigen Antworten gilt die Einheit als abgeschlossen. Wiederholen ist jederzeit möglich.
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