Wirkungsgrad je Stufe und in der Kette
Der Wirkungsgrad η beschreibt, welcher Anteil der zugeführten Leistung tatsächlich an der Abtriebswelle ankommt. Der Rest wird als Reibungswärme abgeführt:
η = P_ab / P_an
P_ab = Abtriebsleistung · P_an = Antriebsleistung · η = Wirkungsgrad (0…1)
Bei mehreren Getriebestufen hintereinander (etwa einem zweistufigen Planetengetriebe) multiplizieren sich die Stufenwirkungsgrade zum Gesamtwirkungsgrad – eine häufige Fehlvorstellung ist, sie zu addieren oder zu mitteln:
η_ges = η₁ · η₂ · … · η_n
Beispiel: zwei Stufen à 95 % ergeben η_ges = 0,95 · 0,95 = 0,9025 = 90,25 % – nicht 95 %.
Die Verlustleistung, die als Wärme abgeführt werden muss, folgt direkt aus Antriebsleistung und Wirkungsgrad:
P_V = P_an · (1 − η)
P_V = Verlustleistung (Wärme)
Woher die Verluste kommen
Vier Verlustarten summieren sich zur Gesamtverlustleistung eines Getriebes:
- Verzahnungsverluste – Gleitreibung zwischen den Zahnflanken; bei Schneckengetrieben dominant, bei Stirnradgetrieben vergleichsweise gering.
- Lagerverluste – Reibung in den Wälzlagern jeder Welle, steigt mit der Drehzahl.
- Dichtungsverluste – Reibung an Wellendichtringen, meist der kleinste Anteil.
- Planschverluste – Schmieröl, das von den rotierenden Zahnrädern „verspritzt" wird; wächst mit der Drehzahl.
| Getriebetyp | Wirkungsgrad je Stufe |
|---|---|
| Stirnrad (gerad-/schrägverzahnt) | 95–99 % |
| Planeten, einstufig | 95–98 % |
| Planeten, zweistufig | 90–96 % |
| Kegelrad, Spiralverzahnung | 94–97 % |
| Hypoid | 90–96 % |
| Schnecke (i = 10) | 60–90 % |
| Schnecke (i = 50) | 30–60 % |
Beschreibung und Werte der Abbildung
Stirnrad- und Planetengetriebe erreichen die höchsten Wirkungsgrade (bis 99%). Schneckengetriebe mit hoher Übersetzung (hier i=50) sind hervorgehoben, weil ihre Bandbreite als einzige die 50-%-Linie unterschreiten kann: Dort hemmt das Getriebe auch im Lauf (dynamisch). Statisch selbsthemmend können Schneckengetriebe schon bei höherem Betriebswirkungsgrad sein, weil im Stillstand die größere Haftreibung wirkt. Das ist technisch nutzbar, bedeutet aber spürbar mehr Verlustleistung als bei den anderen Bauarten.
| Name | von (%) | bis (%) |
|---|---|---|
| Stirnradgetriebe | 95 | 99 |
| Planetengetriebe, 1-stufig | 95 | 98 |
| Planetengetriebe, 2-stufig | 90 | 96 |
| Kegelradgetriebe, spiralverzahnt | 94 | 97 |
| Hypoidgetriebe | 90 | 96 |
| Schneckengetriebe i=10 | 60 | 90 |
| Schneckengetriebe i=50 | 30 | 60 |
Rückwärtswirkungsgrad und die 50-%-Grenze
Der bisherige Wirkungsgrad η gilt für den Kraftfluss vom Antrieb zum Abtrieb (Vorwärts). Läuft die Last umgekehrt gegen das Getriebe an – etwa wenn ein Gewicht die Abtriebswelle zurückdrehen will –, gilt der Rückwärts-Wirkungsgrad η′, den man aus η grob abschätzen kann:
η′ ≈ 2 − 1 / η
η′ = Rückwärts-Wirkungsgrad (Last treibt an) · η = Vorwärts-Wirkungsgrad (Antrieb treibt)
Setzt man η = 0,5 ein, ergibt sich η′ = 2 − 1/0,5 = 0. Genau bei einem Wirkungsgrad von 50 % kann die Last das Getriebe rechnerisch gerade nicht mehr zurücktreiben – das ist die rechnerische Grenze der Selbsthemmung. Entscheidend ist, welcher Wirkungsgrad eingesetzt wird: Für das Halten im Stillstand zählt der statische Wirkungsgrad (Anlauf, Haftreibung), und der liegt deutlich unter dem Betriebswirkungsgrad. Ein Schneckengetriebe mit 60–70 % im Lauf kann deshalb im Stillstand selbsthemmend sein. Liegt schon der Betriebswirkungsgrad unter 50 %, hemmt das Getriebe auch im Lauf. Warum das trotzdem keine Bremse ersetzt, zeigt die Einheit „Selbsthemmung: Nutzen und Grenzen".
Merksatz
Rechenbeispiel
Gegeben
Ein 7,5-kW-Motor treibt über ein zweistufiges Planetengetriebe eine Förderschnecke an. Stufenwirkungsgrade: η₁ = 0,96, η₂ = 0,95.
Berechnung
- Gesamtwirkungsgrad: η_ges = η₁ · η₂ = 0,96 · 0,95 = 0,912 (91,2 %)
- Abtriebsleistung: P_ab = P_an · η_ges = 7,5 kW · 0,912 = 6,84 kW
- Verlustleistung: P_V = P_an − P_ab = 7,5 kW − 6,84 kW = 0,66 kW (660 W)
Die 660 W werden als Wärme über das Getriebegehäuse abgeführt und bestimmen mit, wie groß und wie gut belüftet das Gehäuse ausgelegt sein muss.
Beschreibung und Werte der Abbildung
Die Eingangsleistung von 7,50 kW durchläuft zwei Getriebestufen. Nach Stufe 1 (Wirkungsgrad η1=0,96) bleiben 7,20 kW übrig, der Rest (0,30 kW) geht als Verlust ab. Nach Stufe 2 (η2=0,95) bleiben 6,84 kW übrig, mit weiterem Verlust von 0,36 kW. Der Gesamtverlust beider Stufen beträgt 0,66 kW, der Gesamtwirkungsgrad 6,84/7,50 ≈ 91,2%.
| Stufe | Eingang (kW) | Wirkungsgrad | Ausgang (kW) | Verlust (kW) |
|---|---|---|---|---|
| Stufe 1 | 7,50 | η₁ = 0,96 | 7,20 | 0,30 |
| Stufe 2 | 7,20 | η₂ = 0,95 | 6,84 | 0,36 |
| Gesamt | 7,50 | η_ges ≈ 0,912 | 6,84 | 0,66 |
Wissenscheck
Beantworten Sie alle drei Fragen und klicken Sie dann auf „Prüfen". Ab 2 von 3 richtigen Antworten gilt die Einheit als abgeschlossen. Wiederholen ist jederzeit möglich.
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