Was die Übersetzung bewirkt
Ein Getriebe verbindet eine Antriebswelle (Motor) mit einer Abtriebswelle (Anwendung) und verändert dabei Drehzahl und Drehmoment im Verhältnis der Übersetzung i. Bei einer Übersetzung ins Langsame (i > 1) sinkt die Drehzahl am Abtrieb, während das Drehmoment im gleichen Verhältnis steigt – abzüglich der Verluste, die der Wirkungsgrad η beschreibt.
n₂ = n₁ / i
n₁ = Antriebsdrehzahl (min⁻¹) · n₂ = Abtriebsdrehzahl (min⁻¹) · i = Übersetzung
Das Drehmoment steigt im selben Verhältnis wie die Drehzahl sinkt – allerdings nicht ganz vollständig, weil im Getriebe ein Teil der Leistung als Reibungswärme verloren geht. Dieser Anteil steckt im Wirkungsgrad η:
M₂ = M₁ · i · η
M₁ = Antriebsdrehmoment (Nm) · M₂ = Abtriebsdrehmoment (Nm) · η = Wirkungsgrad (0…1)
Von Drehmoment und Drehzahl zur Leistung
Drehmoment und Drehzahl zusammen ergeben die mechanische Leistung. Für die in der Antriebstechnik gebräuchlichen Einheiten (P in kW, M in Nm, n in min⁻¹) gilt:
P = M · n / 9550
P = Leistung (kW) · M = Drehmoment (Nm) · n = Drehzahl (min⁻¹)
Weil ein ideales, verlustfreies Getriebe die Leistung nur umformt statt sie zu vergrößern, sinkt die Abtriebsleistung real genau um den Faktor η gegenüber der Antriebsleistung – das lässt sich am Rechenbeispiel unten nachvollziehen.
Mehrstufige Übersetzungen
Reicht eine einzelne Stufe für die gewünschte Übersetzung nicht aus oder wäre sie unwirtschaftlich, werden mehrere Getriebestufen hintereinandergeschaltet. Die Gesamtübersetzung ergibt sich dann als Produkt der Einzelübersetzungen – nicht als Summe:
i_ges = i₁ · i₂ · … · i_n
i_ges = Gesamtübersetzung · i₁…i_n = Übersetzung je Stufe
Zwei Stufen mit je i = 5 ergeben zusammen also i_ges = 5 · 5 = 25 – dieselbe Gesamtübersetzung, die eine einzelne, stark untersetzte Stufe nur mit deutlich schlechterem Wirkungsgrad erreichen würde (mehr dazu in der nächsten Einheit).
Merksatz
Rechenbeispiel
Gegeben
Ein Motor dreht mit n₁ = 1.000 min⁻¹ bei einem Drehmoment von M₁ = 8 Nm. Das nachgeschaltete Getriebe hat die Übersetzung i = 25 und den Wirkungsgrad η = 0,85.
Berechnung
- Abtriebsdrehzahl: n₂ = n₁ / i = 1.000 / 25 = 40 min⁻¹
- Abtriebsdrehmoment: M₂ = M₁ · i · η = 8 · 25 · 0,85 = 170 Nm
- Antriebsleistung: P₁ = M₁ · n₁ / 9550 = 8 · 1.000 / 9550 ≈ 0,84 kW
- Abtriebsleistung: P₂ = M₂ · n₂ / 9550 = 170 · 40 / 9550 ≈ 0,71 kW
Kontrolle: P₂ = P₁ · η = 0,84 kW · 0,85 ≈ 0,71 kW – stimmt überein, wie es sein muss.
Wissenscheck
Beantworten Sie alle drei Fragen und klicken Sie dann auf „Prüfen". Ab 2 von 3 richtigen Antworten gilt die Einheit als abgeschlossen. Wiederholen ist jederzeit möglich.
Diese Funktion braucht JavaScript. Die Lerninhalte selbst können Sie auch ohne JavaScript lesen.