Zwei Zahnlinien, zwei Laufverhalten
Bei der Geradverzahnung verlaufen die Zähne parallel zur Radachse. Der Eingriff beginnt und endet schlagartig über die gesamte Zahnbreite – das erzeugt periodische Stöße, Geräusch und begrenzt die Tragfähigkeit auf die reine Profilüberdeckung.
Bei der Schrägverzahnung sind die Zähne um den Schrägungswinkel β (typisch 8–20°) zur Achse geneigt. Der Kontakt wandert dadurch gleitend über die Zahnbreite: Die Kraft wird weich eingeleitet und abgebaut, was den Lauf deutlich ruhiger macht. Zur Profilüberdeckung ε_α kommt zusätzlich die Sprungüberdeckung ε_β hinzu – die Gesamtüberdeckung ε_γ = ε_α + ε_β steigt, und im Mittel tragen mehr Zähne gleichzeitig.
Kräfte an der Schrägverzahnung
Die geneigte Zahnlinie zerlegt die Zahnkraft in drei Komponenten. Aus dem Drehmoment M und dem Teilkreisdurchmesser d ergeben sich Umfangs-, Axial- und Radialkraft:
F_t = 2 · M / d
F_a = F_t · tan β
F_r = F_t · tan α_n / cos β
F_t = Umfangskraft (N) · F_a = Axialkraft (N) · F_r = Radialkraft (N) · M = Drehmoment (Nmm) · d = Teilkreisdurchmesser (mm) · β = Schrägungswinkel · α_n = Normaleingriffswinkel (meist 20°)
Diese Axialkraft muss die Wellenlagerung zuverlässig aufnehmen – häufig genügt dafür kein einfaches Rillenkugellager mehr, sondern Schrägkugel- oder Kegelrollenlager sind nötig.
Direktvergleich
| Merkmal | Geradverzahnung | Schrägverzahnung |
|---|---|---|
| Laufruhe / Geräusch | lauter (schlagartiger Eingriff) | deutlich leiser (gleitender Eingriff) |
| Tragfähigkeit | Standard | bis ca. +30 % |
| Axialkraft | keine | vorhanden |
| Wirkungsgrad | sehr hoch | geringfügig niedriger |
| Herstellung / Kosten | einfach, günstig | aufwändiger |
Die Sonderform Pfeilverzahnung (Doppelschrägverzahnung) kombiniert zwei spiegelbildliche Hälften auf einem Rad – die Axialkräfte heben sich gegenseitig auf, man erhält Laufruhe und Tragfähigkeit ohne axiale Lagerbelastung, allerdings bei aufwändigerer Fertigung.
Merksatz
Rechenbeispiel
Gegeben
Ein schrägverzahntes Stirnrad überträgt M = 150 Nm bei einem Teilkreisdurchmesser d = 80 mm, Schrägungswinkel β = 12° und Normaleingriffswinkel α_n = 20°.
Berechnung
- Umfangskraft: F_t = 2 · M / d = 2 · 150.000 Nmm / 80 mm = 3.750 N
- Axialkraft: F_a = F_t · tan 12° = 3.750 · 0,2126 ≈ 797 N
- Radialkraft: F_r = F_t · tan 20° / cos 12° = 3.750 · 0,3640 / 0,9781 ≈ 1.395 N
Die Axialkraft entspricht hier rund 21 % der Umfangskraft – ein Wert, der bei der Lagerauswahl von Anfang an berücksichtigt werden muss.
Beschreibung und Werte der Abbildung
Am Zahneingriff wirken drei Kraftkomponenten: die Umfangskraft F_t=2M/d, die Axialkraft F_a=F_t·tan β (Folge des Schrägungswinkels β) und die Radialkraft F_r=F_t·tan αn/cos β. Für das Rechenbeispiel mit M=150 Nm, d=80 mm, β=12° und αn=20° ergibt sich F_t=3.750 N, F_a≈797 N (rund 21% von F_t) und F_r≈1.395 N (rund 37% von F_t).
| Kraft | Formel | Wert |
|---|---|---|
| Umfangskraft F_t | 2 · M/d | 3.750 N |
| Axialkraft F_a | F_t · tan β | ≈ 797 N |
| Radialkraft F_r | F_t · tan αn / cos β | ≈ 1.395 N |
Wissenscheck
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