Der Modul: die Zahngröße in einer Zahl
Der Modul m ist die zentrale Kenngröße jeder Verzahnung. Er beschreibt das Verhältnis von Teilkreisdurchmesser d zur Zähnezahl z und hat die Einheit Millimeter:
m = d / z
m = Modul (mm) · d = Teilkreisdurchmesser (mm) · z = Zähnezahl
Direkt mit dem Modul verknüpft ist die Teilung p – der Abstand zweier aufeinanderfolgender Zahnflanken auf dem Teilkreis:
p = π · m
Zwei Zahnräder kämmen nur, wenn sie dieselbe Teilung – also denselben Modul – besitzen.
Teilkreis, Kopfkreis und Fußkreis
Aus Modul und Zähnezahl lassen sich alle Durchmesser einer Standardverzahnung (ohne Profilverschiebung, Eingriffswinkel 20°) ableiten:
- Teilkreis d = m · z – der Bezugskreis, auf dem die Teilung p liegt
- Kopfkreis dₐ = d + 2 · m = m · (z + 2) – Außendurchmesser, hier liegen die Zahnspitzen
- Fußkreis d_f = d − 2,5 · m = m · (z − 2,5) – Grund des Zahnfußes
Der Teilkreis ist dabei eine feste, rein geometrische Eigenschaft des Einzelrads – er ändert sich nicht durch die Paarung mit einem anderen Rad. Das unterscheidet ihn vom Wälzkreis, der erst im Zusammenspiel zweier Räder entsteht (dazu mehr in der nächsten Einheit).
Achsabstand eines Zahnradpaars
Für zwei kämmende Räder mit gleichem Modul m und den Zähnezahlen z₁ und z₂ ergibt sich der Achsabstand als Summe der halben Teilkreisdurchmesser:
a = m · (z₁ + z₂) / 2
a = Achsabstand (mm) · z₁, z₂ = Zähnezahlen der beiden Räder
DIN 780: Warum Normmodule wichtig sind
DIN 780 legt bevorzugte Modulwerte fest, damit Zahnräder verschiedener Hersteller austauschbar bleiben und sich die Lagerhaltung vereinfacht:
- Reihe 1 (bevorzugt): 1 · 1,25 · 1,5 · 2 · 2,5 · 3 · 4 · 5 · 6 · 8 · 10 · 12 · 16 · 20 mm
- Reihe 2 (Ausweich): 1,125 · 1,375 · 1,75 · 2,25 · 2,75 · 3,5 · 4,5 · 5,5 · 7 · 9 · 11 · 14 · 18 mm – nur wenn Reihe 1 nicht passt
Merksatz
Rechenbeispiel
Gegeben
Ein Zahnrad hat den Modul m = 4 mm und die Zähnezahl z = 18.
Berechnung
- Teilkreis: d = m · z = 4 · 18 = 72 mm
- Kopfkreis: dₐ = d + 2 · m = 72 + 8 = 80 mm
- Fußkreis: d_f = d − 2,5 · m = 72 − 10 = 62 mm
- Teilung: p = π · m = π · 4 ≈ 12,57 mm
Kämmt dieses Rad (z₁ = 18) mit einem zweiten Rad gleichen Moduls und z₂ = 30, ergibt sich der Achsabstand zu a = 4 · (18 + 30) / 2 = 96 mm.
Wissenscheck
Beantworten Sie alle drei Fragen und klicken Sie dann auf „Prüfen". Ab 2 von 3 richtigen Antworten gilt die Einheit als abgeschlossen. Wiederholen ist jederzeit möglich.
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