Zahnrad-Geometrie berechnen
Teilkreis, Kopfkreis, Fußkreis und Grundkreis eines Stirnrads aus Modul und Zähnezahl — auf Wunsch mit Achsabstand und Übersetzung für ein komplettes Radpaar.
Zahnrad-Geometrie-Rechner
Teilkreis-, Kopfkreis-, Fußkreis- und Grundkreisdurchmesser für Stirnräder (Evolventenverzahnung) — optional mit Achsabstand und Übersetzung für ein Radpaar.
Verzahnungsmaße berechnen
Modul und Zähnezahl(en) eingeben — Ergebnisse erscheinen sofort.
Formeln
dₐ = m · (z + 2)
d_f = m · (z − 2,5)
d_b = d · cos α
a = m · (z₁ + z₂) / 2
i = z₂ / z₁
z = Zähnezahl [—]
α = Eingriffswinkel [°]
d = Teilkreisdurchmesser [mm]
dₐ = Kopfkreisdurchmesser [mm]
d_f = Fußkreisdurchmesser [mm]
d_b = Grundkreisdurchmesser [mm]
a = Achsabstand [mm]
i = Übersetzungsverhältnis [—]
Standard-Eingriffswinkel α = 20° nach DIN 867. Für Sonderverzahnungen (z. B. Schrägverzahnung, Profilverschiebung) weichen die effektiven Wälzkreisdurchmesser ab — dieser Rechner gilt für unkorrigierte Geradverzahnung.
Typische Geometriekoeffizienten (DIN 867)
Wozu dient der Zahnrad-Geometrie-Rechner?
Bei der Auslegung von Stirnrädern hängen alle wichtigen Durchmesser vom Modul m und der Zähnezahl z ab. Der Rechner liefert die vier zentralen Maße der Evolventen-Geradverzahnung in einem Schritt:
- Teilkreisdurchmesser d = m · z — der geometrische Bezugskreis der Verzahnung.
- Kopfkreisdurchmesser dₐ = m · (z + 2) — der Außendurchmesser des Zahnrads.
- Fußkreisdurchmesser d_f = m · (z − 2,5) — der Grund der Zahnlücken.
- Grundkreisdurchmesser d_b = d · cos α — Ausgangskreis der Evolvente (α = Eingriffswinkel).
Geben Sie zusätzlich die Zähnezahl des Gegenrads z₂ ein, berechnet das Tool den Achsabstand a = m · (z₁ + z₂) / 2 und die Übersetzung i = z₂ / z₁ — ideal für die schnelle Vorauslegung eines Radpaars. Die Formeln gelten für die unkorrigierte Geradverzahnung nach DIN 867 mit Standard-Eingriffswinkel α = 20°. Für Schrägverzahnung oder Profilverschiebung weichen die effektiven Wälzkreise ab.
Wie Sie das passende Modul bestimmen, zeigt der Leitfaden Zahnrad-Modul berechnen. Unsicher bei der Verzahnungsart? Der Verzahnungsarten-Auswahlassistent führt Sie in wenigen Schritten zur passenden Empfehlung.
Häufige Fragen
Welche Verzahnungsart deckt der Rechner ab?
Die unkorrigierte Geradverzahnung (Evolvente) nach DIN 867 mit Eingriffswinkel α = 20°. Für Schrägverzahnung, Profilverschiebung oder Sonderverzahnungen gelten zusätzliche Korrekturen — die hier berechneten Werte dienen als belastbare Vorauslegung.
Wie berechne ich den Achsabstand zweier Zahnräder?
Bei Standardverzahnung gilt a = m · (z₁ + z₂) / 2. Beide Räder müssen dasselbe Modul und denselben Eingriffswinkel haben. Geben Sie z₂ im Rechner ein, erscheint der Achsabstand automatisch.
Hinweis: Die bereitgestellten Rechentools dienen ausschließlich zur ersten Orientierung und ersetzen keine verbindliche Auslegung durch qualifiziertes Fachpersonal. Alle Ergebnisse sind vor dem Einsatz in sicherheitsrelevanten Anwendungen durch geeignete Ingenieurberechnungen zu verifizieren. Technische Antriebselemente GmbH übernimmt keine Haftung für Schäden, die aus der Verwendung der Berechnungsergebnisse entstehen.
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