Die L10-Formel
Die nominelle Lebensdauer wälzgelagerter Linearführungen wird nach ISO 14728-1 als Laufstrecke berechnet, die mindestens 90 % einer gleichartig ausgelegten Führungsserie ohne Ermüdungsschaden erreichen:
L10 = (C / P)^p · 10⁵ m
C = dynamische Tragzahl (N) aus dem Katalog · P = äquivalente dynamische Betriebslast (N) · p = Lebensdauerexponent
Der Exponent p hängt von der Kontaktgeometrie der Wälzkörper ab:
- Kugeln (Punktkontakt): p = 3
- Rollen (Linienkontakt): p = 10/3 ≈ 3,33
Der höhere Exponent bei Rollen bedeutet: Eine Verdopplung des Verhältnisses C/P steigert die Lebensdauer bei Rollen um den Faktor 2^(10/3) ≈ 10 – bei Kugeln dagegen nur um 2³ = 8. Rollenführungen profitieren also überproportional von einer Reduzierung der Betriebslast.
- Markierter Punkt 1: Kugel: 125 ×10⁵ m
- Markierter Punkt: Rolle: 214 ×10⁵ m
- Markierter Punkt 1: Kugel: 125 ×10⁵ m
- Markierter Punkt 2: Rolle: 214 ×10⁵ m
Beschreibung und Werte der Abbildung
Beide Kurven steigen mit dem Verhältnis C/P, die Rollenführung (hervorgehoben, da sie dem Rechenbeispiel dieser Einheit entspricht) schneller wegen ihres höheren Exponenten p=10/3 gegenüber p=3 bei der Kugelführung. Bei C/P=5 hält die Rollenführung mit rund 214 ×10⁵ m etwa 71 % länger als die Kugelführung mit 125 ×10⁵ m – bei doppeltem C/P wäre der Faktor 2^(10/3)≈10 gegenüber 2³=8.
| Verhältnis C/P | Kugelführung (p=3) (×10⁵ m) | Rollenführung (p=10/3) (×10⁵ m) |
|---|---|---|
| 1 | 1,0 | 1,0 |
| 2 | 8,0 | 10,1 |
| 3 | 27,0 | 38,9 |
| 4 | 64,0 | 101,6 |
| 5 | 125,0 | 213,7 |
| 6 | 216,0 | 392,5 |
Von der Laufstrecke zu Betriebsstunden
L10 liefert zunächst eine Laufstrecke in Einheiten von 10⁵ m (= 100 km). Für eine oszillierende Achse (Hin- und Herbewegung) lässt sich daraus die Lebensdauer in Betriebsstunden ableiten:
Lh = L10 / (2 · s · n · 60)
Lh = Lebensdauer (Betriebsstunden) · s = Hub (m) · n = Doppelhübe pro Minute
Merksatz
Rechenbeispiel
Gegeben
Eine Rollenführung hat die dynamische Tragzahl C = 20 kN bei einer äquivalenten Betriebslast P = 4 kN.
Berechnung
- L10 = (C / P)^(10/3) = (20 / 4)^(10/3) = 5^3,33 ≈ 214
- Laufweg: L10 ≈ 214 · 10⁵ m ≈ 21.400 km
Das heißt: 90 % der Führungen dieses Typs erreichen unter dieser Last mindestens 21.400 km Laufweg. Bei einem Hub von z. B. s = 0,5 m und n = 30 Doppelhüben/min ergäbe sich daraus Lh = 2,14 · 10⁷ m / (2 · 0,5 · 30 · 60) ≈ 11.900 Betriebsstunden.
Praxis-Hinweis: Der verlinkte Online-Rechner „Lebensdauer-Rechner" ist allgemein für rotierende Wälzlager beschriftet (Ergebnis in „Millionen Umdrehungen", umgerechnet über die Drehzahl n). Für dieses Rechenbeispiel zeigt er bei denselben Werten C = 20, P = 4 und „Rollenlager" denselben Faktor (C/P)^p ≈ 214 an – nur die Bezugsgröße unterscheidet sich: bei Linearführungen ist es ×10⁵ m Laufweg, beim Rechner „Millionen Umdrehungen".
Wissenscheck
Beantworten Sie alle drei Fragen und klicken Sie dann auf „Prüfen". Ab 2 von 3 richtigen Antworten gilt die Einheit als abgeschlossen. Wiederholen ist jederzeit möglich.
Diese Funktion braucht JavaScript. Die Lerninhalte selbst können Sie auch ohne JavaScript lesen.